Évolution de la masse d'un animal

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Le tableau suivant donne l’évolution de la masse (exprimée en grammes) d’un panda né dans un zoo le 04/08/2017 au cours de ses cinq premiers mois de vie.

1. Déterminer le pourcentage d’évolution de la masse de ce panda entre le 4 octobre 2017 et le 4 janvier 2018.
2. À l’aide de la calculatrice, déterminer l’équation réduite d’une droite \((d)\) associée au nuage de points de coordonnées \((x_i~; y_i)\), pour \(i\) entier variant entre \(0\) et \(5\), et obtenue par la méthode des moindres carrés, dans un plan muni d’un repère. On exprimera le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de cette droite à l’unité près. Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points de coordonnées \((x_i~; y_i)\), pour \(i\) entier variant entre \(0\) et \(5\), ainsi que la droite \((d)\).

Pour la suite de l’exercice, on considère que la droite \((d)\)  a pour équation \(y = 2~142x −514\).
3. On considère le point \(\text{G}\) du plan dont l’abscisse est la moyenne arithmétique des réels \(x_i\) et dont l’ordonnée est la moyenne arithmétique des réels \(y_i\), pour \(i\) entier variant de \(0\) à \(5\). Le point \(\text{G}\) appartient-il à la droite \((d)\) ? Justifier la réponse.
4. Le jour du premier anniversaire du panda, le 4 août 2018, les soigneurs de l’animal lui ont confectionné un gâteau au bambou et aux fruits. La masse de ce gâteau était égale à celle prévue par cet ajustement. Quelle était cette masse ?
5. On considère que l’ajustement affine représenté par la droite \((d)\) n’est valide que pour une masse du panda inférieure ou égale à \(75\) kg. Déterminer, pour cet animal, l’âge maximal en mois pour lequel on peut considérer cet ajustement valide.